【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，求的最大值.

【答案】(1)答案見解析；(2)2.

【解析】試題分析：（1）依題意得的定義域，再對(duì)分類討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間；（2）將和代入到得，再根據(jù)，即可得到，令，求出的最值，即可求出的最大值.

試題解析：（1）解: 的定義域?yàn)?/span>， ；

若，則恒成立，所以在總是增函數(shù)

若，令，求得，所以的單增區(qū)間是；

令，求得，所以的單減區(qū)間是

（2）把代入得: ，

因?yàn)?/span>，所以，所以， ， ，

所以:

令，則，由（1）知: 在 單調(diào)遞増，

而，所以在上存在唯一零點(diǎn),且；

故在上也存在唯一零點(diǎn)且為，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

所以在上， ；由得: ，所以，所以，

由于式等價(jià)于，所以整數(shù)的最大值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其圖象與軸交于， 兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）證明： （為的導(dǎo)函數(shù)）.

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是， ， ， ．

（1）求， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交于不同的兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：

（1）試問這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤最高？

（2）通過計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤的發(fā)展趨勢(shì)；

（3）試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤．

月份x

1

2

3

4

利潤y（單位：百萬元）

4

4

6

6

相關(guān)公式： ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓?jiān)┊?dāng)天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了1月1日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4.

（I）先求出的值，再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整；

（II）對(duì)這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，

購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)

此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某項(xiàng)競(jìng)賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問題.規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競(jìng)賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是 ，且各階段通過與否相互獨(dú)立.

（1）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

（2）設(shè)該選手在競(jìng)賽中回答問題的個(gè)數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列五個(gè)命題：

（1）函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增。

（2）函數(shù)的最小正周期為2。

（3）函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。

（4）函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱。

（5）把函數(shù) 的圖象向右平移得到函數(shù)的圖象。

其中真命題的序號(hào)是________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)集，其中， ，定義向量集．若對(duì)于任意，使得，則稱具有性質(zhì)．例如具有性質(zhì)．

（）若，且具有性質(zhì)，求的值．

（）若具有性質(zhì)，求證： ，且當(dāng)時(shí)， ．

（）若具有性質(zhì)，且， （為常數(shù)），求有窮數(shù)列， ， ， 的通項(xiàng)公式．

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