Question

給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題：其中為真命題的是

 

．
①若m?α，l∩α=A，點(diǎn)A∉m，則l與m不共面；
②若m⊥α，且n⊥β，n⊥m，則α⊥β；
③當(dāng)m，n在平面α內(nèi)射影互相垂直，則m⊥n；
④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)空間中異面直線的判定定理，面面垂直的判定方法，線線關(guān)系的判定方法，及面面平行的判定定理，我們對(duì)題目中的四個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．

解答： 解：對(duì)于①，m?α，l∩α=A，A∉m，則l與m異面，故①正確；
對(duì)于②，若m⊥α，且n⊥β，n⊥m，利用線面垂直的性質(zhì)定理以及面面垂直的判定定理可以得到α⊥β；故②正確；
對(duì)于③，當(dāng)m，n在平面α內(nèi)射影互相垂直，則過(guò)直線m與其射影的平面內(nèi)的直線的射影垂直，故直線可能相交但是不垂直；故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，若l∥α，m∥β，α∥β，則直線l，m的位置關(guān)系可能平行、相交或者異面；故④錯(cuò)誤．
故答案為①②

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系面面關(guān)系，其中熟練掌握空間中線面之間位置關(guān)系的定義、判定方法和性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．