【題目】已知等邊三角形ABC的邊長為，分別為的中點(diǎn)，將沿折起得到四棱錐.點(diǎn)P為四棱錐的外接球球面上任意一點(diǎn)，當(dāng)四棱錐的體積最大時，點(diǎn)P到平面距離的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

采用數(shù)形結(jié)合的方法，取等邊三角形重心，以及的中點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作平面，平面的垂線，可得球心，計(jì)算半徑，可得結(jié)果.

如圖所示

當(dāng)四棱錐的體積最大時

則平面平面

由題可知：等邊三角形ABC的邊長為，

分別為的中點(diǎn)

所以為等邊三角形，

且

所以，

取等邊三角形重心，以及的中點(diǎn)

所以為四邊形的外接圓的圓心

為等邊三角形的外接圓的圓心，

分別過點(diǎn)，作平面，平面的垂線，

交于點(diǎn)，為四棱錐的外接球的球心

則，又

所以

則四棱錐的外接球半徑

則點(diǎn)P到平面距離的最大值為

故選：A

練習(xí)冊系列答案
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【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且=9，S6=60．

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=（n∈N+）且b1=3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離與到原點(diǎn)O的距離相等，拋物線的焦點(diǎn)為F.

(1)求拋物線的方程；

(2)若A為拋物線上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)O)，點(diǎn)A處的切線交x軸于點(diǎn)B，過A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)E，試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結(jié)論.

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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①的周期為；

②在上單調(diào)遞增；

③函數(shù)在上有個零點(diǎn)；

④函數(shù)的最小值為.

其中所有正確結(jié)論的編號為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.②④

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【題目】（本小題滿分12分）某商場為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)的在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：

一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

[200,+∞）

顧客人數(shù)

m

20

30

n

10

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計(jì)該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）

（1）試確定的值，并估計(jì)該商場每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（2）為了迎接店慶，商場進(jìn)行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物

款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

返利百分比

0

6%

8%

10%

估計(jì)該商場日均讓利多少元？

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【題目】已知函數(shù)，實(shí)數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若存在，使得關(guān)于x的不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖，四邊形是某市中心一邊長為百米的正方形地塊的平面示意圖. 現(xiàn)計(jì)劃在該地塊上劃分四個完全相同的直角三角形（即和），且在這四個直角三角形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行綠化，中間的小正方形修建成市民健身廣場，為了方便市民到達(dá)健身廣場，擬修建條路. 已知在直角三角形內(nèi)進(jìn)行綠化每1萬平方米的費(fèi)用為元，中間小正方形修建廣場每1萬平方米的費(fèi)用為元，修路每1百米的費(fèi)用為元，其中為正常數(shù)．設(shè)，.

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（2）當(dāng)為何值時，該工程的總造價最低？

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【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)可用有序?qū)崝?shù)對表示，用綜合指標(biāo)評價該產(chǎn)品的等級.若，則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號

產(chǎn)品指標(biāo)

產(chǎn)品編號

產(chǎn)品指標(biāo)

（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；

（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，設(shè)事件為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)都等于4”，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】設(shè)，

（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（2）討論與的大小關(guān)系；

（3）求a的取值范圍，使得對任意成立.

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