（本小題共14分）

已知，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小.

（I）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個不同點(diǎn)，,求面積的最小值；

（Ⅲ）在軌跡上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱？若存在，求出直線 的方程，若不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）（2）（3）不存在

【解析】（Ⅰ）∵動點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線的距離相等

∴點(diǎn)的軌跡為拋物線，軌跡的方程為：.         ……………4分

（Ⅱ）設(shè)

∵

∴[來源:Z,xx,k.Com]

∵

∴

∴

=

=

=

∴當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，面積最小值為.      ……………9分

（Ⅲ）設(shè)關(guān)于直線對稱，且中點(diǎn)

∵  在軌跡上

∴

         兩式相減得：

∴

∴

∵在上

∴，點(diǎn)在拋物線外

∴在軌跡上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱.                       ……………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

      數(shù)列的前n項和為，點(diǎn)在直線

上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和

   （III）設(shè)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （2009北京理）（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動點(diǎn)處的切線，與雙曲線交

于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度廣東省高二上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F

⑴求證：PA//平面EDB

⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題共14分）

正方體的棱長為，是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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