給定橢圓方程，求與這個橢圓有公共焦點的雙曲線，使得以它們的交點為頂點的四邊形面積最大，并求相應的四邊形的頂點坐標
.
解：設所求雙曲線的方程是
由題設知
由方程組
解得交點的坐標滿足
由橢圓和雙曲線關于坐標軸的對稱性知，以它們的交點為頂點的四邊形是長方形，其面積

因為S與同時達到最大值，所以當時達到最大值2ab，這時

因此，滿足題設的雙曲線方程是
相應的四邊形頂點坐標是
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題




A．B．2C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知動點的坐標滿足，則動點的軌跡是（      ）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列曲線：①；②；③；④。其中與直線有交點的所有曲線是（      ）
A．①③B．②④C．①②③D．②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線的交點個數(shù)是   (     )
A 0個       B  1個       C  2個       D  3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓和圓，且圓C與x軸交于A1，A2兩點（1）設橢圓C1的右焦點為F，點P的圓C上異于A1，A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交橢圓的右準線交于點Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明。  （2）設點在直線上，若存在點，使得（O為坐標原點），求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知橢圓，直線與橢圓交于、兩點，是線段的中點，連接并延長交橢圓于點．設直線與直線的斜率分別為、，且，求橢圓的離心率．若直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且四邊形是平行四邊形，求直線斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（4，4），圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，直線PF1與圓C相切．
（1）求m的值；
（2）求橢圓E的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設圓過雙曲線的右頂點和右焦點，圓心在雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離      ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案