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已知為坐標原點，為橢圓：在軸正半軸上的焦點，過且斜率為的直線與交與、兩點，點滿足.

(1)證明：點在上；
(2)設點關于點的對稱點為，證明：、、、四點在同一圓上.
（1）見解析    （2）見解析
(1),的方程為,代入并化簡得
.                  2分
設,
則

由題意得
所以點的坐標為.
經驗證點的坐標滿足方程,故點在橢圓上 …6分
(2)由和題設知，，的垂直平分線的方程為
.                       ①
設的中點為,則,的垂直平分線的方程為
.                      ②
由①、②得、的交點為.         9分
,
,
,
,
,
故    ,
又     , ,
所以   ,
由此知、、、四點在以為圓心,為半徑的圓上.           2分
（2）法二： 

同理


所以互補，
因此A、P、B、Q四點在同一圓上。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點，且分別為橢圓的上頂點和右頂點，點是線段上的動點，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F1是橢圓(a>b>0)的一個焦點，PQ是經過另一個焦點F2的弦，則△PF1Q的周長是（  ）
A．4aB．4bC．2aD．2b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓上的動點Q，過動點Q作橢圓的切線l，過右焦點作l的垂線，垂足為P，則點P的軌跡方程為（　�。�
A．x2+y2=a2B．x2+y2=b2
C．x2+y2=c2D．x2+y2=e2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓經過點，一個焦點是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓與軸的兩個交點為、，點在直線上，直線、分別與橢圓交于、兩點．試問：當點在直線上運動時，直線是否恒經過定點？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題共12分）
過點P（1,0）作直線交橢圓于A，B兩點，若，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓+=1的焦點分別是、，是橢圓上一點，若連結、、三點恰好能構成直角三角形，則點到y(tǒng)軸的距離是
A．B．3C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與橢圓恒有公共點，則實數的取值范圍為 ( 　 )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為  (     )
  
A．B．
C．D．

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