Question

已知圓C的參數(shù)方程為

x=2+2cosθ y=- 3 +2sinθ

（θ為參數(shù)）在直角坐標系xoy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（

2 3

3

，

π

2

）．
（1）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；
（2）判斷直線l與圓C的位置關系．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）把圓的參數(shù)方程化為直角坐標方程，點M，N的極坐標化為直角坐標，利用中點坐標公式即可得出；
（2）利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離與半徑半徑即可得出．

解答： 解：（1）圓C的參數(shù)方程

x=2+2cosθ y=- 3 +2sinθ

，消去參數(shù)θ化為：(x-2)2+(y+

3

)2=4．
可得圓心C(2，-

3

)，半徑r=2．
由直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（

2 3

3

，

π

2

）．
可得直角坐標：（2，0），(0，

2 3

3

)．
∴線段MN的中點P(1，

3

3

)，
∴直線OP的平面直角坐標方程為y=

3

3

x．
（2）∵點M、N的坐標為（2，0），(0，

2 3

3

)，
∴直線l的方程為x+

3

y-2=0．
圓心C到此直線的距離d=

|2-3-2|

1+3

=

3

2

＜2．
∴直線l與圓C相交．

點評：本題考查了把圓的參數(shù)方程化為直角坐標方程、極坐標化為直角坐標、中點坐標公式、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．