（理）正數(shù)列的前項和滿足：，常數(shù)
（1）求證：是一個定值；
（2）若數(shù)列是一個周期數(shù)列，求該數(shù)列的周期；
（3）若數(shù)列是一個有理數(shù)等差數(shù)列，求．

（理）證明：（1）               （1） 
     （2）
：     （3）
           （4）
……………4分
（2）計算                              ……………6分
根據(jù)數(shù)列是隔項成等差，寫出數(shù)列的前幾項：，，，，，。。。。
當時，奇數(shù)項和偶數(shù)項都是單調(diào)遞增的，所以不可能是周期數(shù)列         ……………8分
所以時，數(shù)列寫出數(shù)列的前幾項：，，，，，。。。。
所以當且時，該數(shù)列的周期是2，                              ……………9分
當時，該數(shù)列的周期是1，                                         ……………10分
（3）因為數(shù)列是一個有理等差數(shù)列，所以
化簡，
是有理數(shù)                         ……………12分
設,是一個完全平方數(shù)，設為，均是非負整數(shù)
時，                                                 ……………14分
時=可以分解成8組，其中
只有符合要求，                                                        ……………16分
此時                                          ……………18分
或者，                                                         ……………12分
等差數(shù)列的前幾項：，，，。。。。
                                                              ……………14分
因為數(shù)列是一個有理等差數(shù)列
是一個自然數(shù)，                                                    ……………16分
此時                                    ……………18分
如果沒有理由，猜想：，解答   得2分
                      得2分
 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，且（）。
（1）求，的值；
（2）設，是否存在實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，若存在請求其通項，若不存在請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為進一步保障和改善民生，國家“十二五”規(guī)劃綱要提出，“十二五”期間將提高住房
保障水平，使城鎮(zhèn)保障性信房覆蓋率達到20℅左右. 某城市2010年有商品房萬套，保障
性住房萬套(). 預計2011年新增商品房萬套，以后每年商品新增量是上一年新增
量的倍，問“十二五”期間（2011年～2015年）該城市保障性住房建設年均應增加多少
萬套才能使覆蓋率達到？
（，，，）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）等比數(shù)列中，對任意，時都有成等差，求公比的值
（2）設是等比數(shù)列的前項和，當成等差時，是否有一定也成等差數(shù)列？說明理由
（3）設等比數(shù)列的公比為，前項和為，是否存在正整數(shù)，使成等差且也成等差，若存在，求出與滿足的關系；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題共3小題，滿分16分。第1小題滿分４分，第2小題滿分6分，第3小題６分）
設數(shù)列的前項和為，若對任意的，有且成立．
（1）求、的值；
（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出其通項公式；
（3）設數(shù)列的前項和為，令，若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）
各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求；
（3）若數(shù)列，甲同學利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設計了一個程序（如圖），但乙同學認為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠循環(huán)下去，而無法結束），你是否同意乙同學的觀點？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，。
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）記，求。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{}的前n項和=n2，{}為等比數(shù)列，且=，(-)=．
⑴求數(shù)列{}和{}的通項公式；
⑵求數(shù)列{}的前n項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

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