Question

A是圓O上固定的一點，在圓上其他位置任取一點M，連接AM，則弦AM的長度大于等于半徑的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出事件：“弦AM的長度大于等于半徑”對應的弧長大小，然后將其代入幾何概型的計算公式進行求解．

解答：解：設圓的半徑為1，如圖所示，
∵劣弧

AM

=

AN

=

π

3

，∴劣弧

MN

=

2π

3

，
則弦AM的長度大于等于半徑的概率為，
P=1-

MN

圓周長

=1-

2π 3

2π

=

2

3

，
故答案為

2

3

．

點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．