設(shè)函數(shù)f（x）=在[1+，∞上為增函數(shù).  

    （1）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    （2）若a=1，求征：（n∈N*且n≥2）

（1）a≥1

   （2）證明見(jiàn)解析


解析:

（1）由已知： =

   依題意得：≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立

   ∴ax－1≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

   （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，

   ∴n≥2時(shí)：f（）=  

    即： 

    ∴

設(shè)g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對(duì)恒成立，

∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)

∴n≥2時(shí)：g（）=ln－<g（1）=－1<0 

即：ln<=1+（n≥2）

    ∴

綜上所證：（n∈N*且≥2）成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題：
①若f（x）為減函數(shù)，則-f（x）為增函數(shù)；
②若f（0）＜f（4），則函數(shù)f（x）不是R上的減函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根．
⑤若函數(shù)f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函數(shù)，則m的取值范圍是1＜m＜2；
其中正確命題的序號(hào)有
①②④
①②④
（把所有正確命題的番號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為
1
2
，則a=
4或
1
4
4或
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x-1，且f（x+1）是偶函數(shù)，則有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f'（x）．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜
1
x
對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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