在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算:

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若在R上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅲ)若,在的曲線上是否存在兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直?若存在,求出切線方程;若不存在,說(shuō)明理由.

 

【答案】

(I)(II).

(III)的曲線上不存的兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線點(diǎn)互相垂直.

【解析】

試題分析:(I)由新定義計(jì)算即得,關(guān)鍵是理解“新運(yùn)算”的意義;

(II)根據(jù)時(shí),在減函數(shù),得到對(duì)于恒成立,

恒成立,得到.

屬于常規(guī)題目,難度不大,主要是注意應(yīng)用“轉(zhuǎn)化與化歸思想” .

(III)假定曲線上的任意兩點(diǎn),如果存在互相垂直的切線,則有

.因此,只需研究是否成立即可.

試題解析:(I)由題意,              2分

            4分

(II)∵,      6分

當(dāng)時(shí),在減函數(shù),

對(duì)于恒成立,即

恒成立,             8分

,

恒成立,

.                    9分

(III)當(dāng)時(shí),,

設(shè)曲線上的任意兩點(diǎn),

,              11分

,

不成立.            12分

的曲線上不存的兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線點(diǎn)互相垂直.    13分

考點(diǎn):新定義,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

 

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a≥
1
3
a≥
1
3

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-4
-4

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(1)求F(x)的解析式;
(2)若F(x)在R上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若a=
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,F(xiàn)(x)的曲線上是否存在兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直,若存在,求出切線方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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(-1,3)
(-1,3)

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