【題目】已知直線與軸，軸分別交于，，線段的中垂線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、．

（1）求的取值范圍；

（2）是否存在，使得，，，四點(diǎn)共圓，若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，得出其中垂線方程為，與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)即可得結(jié)果；

（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)為，將（1）和韋達(dá)定理可得，，結(jié)合四點(diǎn)共圓的特征得，代入兩點(diǎn)間距離公式可解得的值.

（1）因?yàn)橹本�與軸，軸分別交于，.

所以，，

所以線段的中點(diǎn)為，，

所以線段的中垂線的方程為，即.

將代入，

得，

因?yàn)?/span>與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，.

所以，

又，所以，即的取值范圍為.

（2）若，，，四點(diǎn)共圓，由對(duì)稱(chēng)性可知，圓心應(yīng)為線段的中點(diǎn)，

設(shè)，，線段的中點(diǎn)為，

則，

所以，，

若，，C，四點(diǎn)共圓，則，即，

所以.

所以，解得，

又滿足，所以存在，使得，，C，四點(diǎn)共圓.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%，在3月底最高

C. 從兩圖來(lái)看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來(lái)看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面⊥平面，，，DE AC，AD=BD=1.

(Ⅰ)求AB的長(zhǎng)；

(Ⅱ)已知，求點(diǎn)E到平面BCD的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報(bào)父母恩”的活動(dòng)，對(duì)六個(gè)年級(jí)（一年級(jí)到六年級(jí)的年級(jí)代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制得到下面的散點(diǎn)圖．

（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級(jí)代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝ ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠預(yù)購(gòu)軟件服務(wù)，有如下兩種方案：

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對(duì)于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過(guò)15次，不另外收費(fèi)，若超過(guò)15次，超過(guò)部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

（1）設(shè)日收費(fèi)為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫(xiě)出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對(duì)過(guò)去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，哪個(gè)方案更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，，，，，分別為，的中點(diǎn)，為底面的重心.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠銷(xiāo)售部以箱為單位銷(xiāo)售某種零件，每箱的定價(jià)為200元，低于100箱按原價(jià)銷(xiāo)售；不低于100箱通過(guò)雙方議價(jià)，買(mǎi)方能以?xún)?yōu)惠成交的概率為0.6，以?xún)?yōu)惠成交的概率為0.4.

（1）甲、乙兩單位都要在該廠購(gòu)買(mǎi)150箱這種零件，兩單位各自達(dá)成的成交價(jià)相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

（2）某單位需要這種零件650箱，求購(gòu)買(mǎi)總價(jià)的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠過(guò)去在生產(chǎn)過(guò)程中將污水直接排放到河流中對(duì)沿河環(huán)境造成了一定的污染，根據(jù)環(huán)保部門(mén)對(duì)該廠過(guò)去10年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)出了其每年污水排放量（單位：噸）的頻率分布表：

污水排放量

頻率

0.1

0.3

0.4

0.2

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該廠污水排放量相互獨(dú)立.

（1）若不加以治理，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算未來(lái)3年中至少有2年污水排放量不小于200噸的概率；

（2）根據(jù)環(huán)保部門(mén)的評(píng)估，該廠當(dāng)年污水排放量時(shí)，對(duì)沿河環(huán)境及經(jīng)濟(jì)造成的損失為5萬(wàn)元；當(dāng)年污水排放量時(shí)，對(duì)沿河環(huán)境及經(jīng)濟(jì)造成的損失為10萬(wàn)元；當(dāng)年污水排放量時(shí)，對(duì)沿河環(huán)境及經(jīng)濟(jì)造成的損失為20萬(wàn)元；當(dāng)年污水排放量時(shí)，對(duì)沿河環(huán)境及經(jīng)濟(jì)造成的損失為50萬(wàn)元.為了保護(hù)環(huán)境，減少損失，該廠現(xiàn)有兩種應(yīng)對(duì)方案：

方案1：若該廠不采取治污措施，則需全部賠償對(duì)沿河環(huán)境及經(jīng)濟(jì)造成的損失；

方案2：若該廠采購(gòu)治污設(shè)備對(duì)所有產(chǎn)生的污水凈化達(dá)標(biāo)后再排放，則不需賠償，采購(gòu)設(shè)備的費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年設(shè)備維護(hù)等費(fèi)用為15萬(wàn)元，該設(shè)備使用10年需重新更換.在接下來(lái)的10年里，試比較上述2種方案哪種能為該廠節(jié)約資金，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn+2n＝an+1﹣2，a2＝8，其中n∈N*.

（1）記bn＝an+1，求證：{bn}是等比數(shù)列；

（2）設(shè)為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若不等式k＞Tn對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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