精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
命題P：關于x的不等式ax2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，命題q：函數y=（3-a）x是增函數，若P，q中有且只有一個為真命題，求實數a的取值范圍．
分析：根據不等式恒成立的條件及指數函數的性質求出命題P、q為真時a的范圍，再利用數軸求解即可．
解答：解：∵關于x的不等式ax2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，
∴a=0或
a＞0
△＜0
，∴0≤a＜4，
∵函數y=（3-a）x是增函數，∴3-a＞1⇒a＜2，
∵命題P、q有且只有一個為真命題，
∴P真q假或P假q真，

若P真q假，則2≤a＜4；
若P假q真，則 a＜0，
綜上滿足條件的a的取值范圍是2≤a＜4或a＜0．
點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查不等式的恒成立問題及指數函數的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的方程x2+mx+
1
2
=0有兩個不等的負根；命題q：函數f(x)=lg[(1-
1
m
)x2+2(m-1)x+m]的定義域為R．
（1）若命題p、q都是真命題時m的取值范圍分別是集合A和集合B，求集合A和集合B；
（2）若命題“（?p）∨（?q）”是假命題，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

命題P：關于x的方程mx2-（1-m）x+m=0沒有實數解；命題Q：關于x的方程x2-（m+3）x+m+3=0有兩個不等正實數根；若命題P且命題非Q為真，求m值的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設命題P：關于x的不等2x＜a的解集為∅；命題q：函數y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設命題P：關于x的不等2x＜a的解集為∅；命題q：函數y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫一中高二（上）期中數學試卷（成志班）（解析版） 題型：解答題

設命題P：關于x的不等2x＜a的解集為∅；命題q：函數y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案