Question

18．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$e^x+x-6的零點在區(qū)間（n，n+1）（n∈N^*）內(nèi)，則n=2．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$e^x+x-6為增函數(shù)，故函數(shù)至多有一個零點，進而根據(jù)零點存在定理可得答案．

解答 解：∵y=$\frac{1}{2}$e^x，和y=x-2均為增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$e^x+x-2為增函數(shù)，
又∵f（3）=$\frac{1}{2}$e³+3-6＞0，
f（2）=$\frac{1}{2}$e²+2-6＜0，
故函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$e^x+x-6在區(qū)間（2，3）上存在唯一零點，
故n=2，
故答案為：2

點評 本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，熟練掌握函數(shù)零點的判定定理，是解答的關鍵．