二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與點（0，-2），
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：x-2y=4，求直線l的方程．
考點：二階矩陣
專題：矩陣和變換
分析：本題（Ⅰ）根據(jù)條件得到關于矩陣的方程，解方程組得到本題結論；（Ⅱ）利用矩陣變換得到變換前后的坐標關系，用代入法求出所得直線方程，得到本題結論．
解答： 解：（Ⅰ）設矩陣M=
ab
cd
，
則：
ab
cd
1
-1
=
-1
-1
，
ab
cd
-2
1
=
0
-2
，
即
a-b=-1
c-d=-1，-2a+b=0，-2c+d=-2
，
解得
a=1
b=2，c=3，d=4

∴M=
ab
cd
．
（Ⅱ）設（x，y）經M的變換作用后變?yōu)椋▁'，y'），
則：
x′=x+2y
y′=3x+4y

又∵x'-2y'=4，
∴（x+2y）-2（3x+4y）=4，
∴5x+6y+4=0．
即直線l的方程為：5x+6y+4=0．
點評：本題考查了矩陣變換與直線方程，本題難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P，Q，R分別是棱BC，CD，DD1的中點．下列命題：
①過A1C1且與CD1平行的平面有且只有一個；
②平面PQR截正方體所得截面圖形是等腰梯形；
③AC1與QR所成的角為60°；
④線段EF與GH分別在棱A1B1和CC1上運動，且EF+GH=1，則三棱錐E-FGH體積的最大值是
1
12
；
⑤線段MN是該正方體內切球的一條直徑，點O在正方體表面上運動，則
OM
•
ON
的取值范圍是[0，2]．
其中真命題的序號是
 
 （寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面直角坐標系內兩點M、N滿足條件：①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關于原點對稱，則稱點對（M、N）是函數(shù)y=f（x）的一個“共生點對”（點對（M、N）與（N、M）可看作同一個“共生點對”），已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+5x≥0
-2ln(-x)x＜0
則此函數(shù)的“共生點對”有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）為∠α終邊上一點．
（1）若∠α是第二象限角，且y=
5
，且cosα=
2
4
，求x的值；
（2）若x=y，求sinα+2cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3個數(shù)成等差數(shù)列，和為12，若第3個數(shù)加上2后，此3個數(shù)成等比數(shù)列，若由這三個數(shù)構成的等差數(shù)列是遞增的，求這個數(shù)列的前n項之和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=ncos
nπ
2
，其前n項和為Sn，則S2015等于（　�。�
A、1002B、1004
C、1006D、-1008

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盛滿水的三棱錐容器S-ABC中，不久發(fā)現(xiàn)三條側棱上各有一個小洞D，E，F(xiàn)，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的（　　）
A、
23
29
B、
19
27
C、
30
31
D、
23
27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（如圖）正△ABC的邊長為3，D、E分別是BC邊上的三等分點，沿AD、AE折起，使B、C兩點重合于點P，則下列結論：
①AP⊥DE；
②AP與面PDE所成角的正弦值是
6
3
；
③P到平面ADE的距離為
6
3
；
④AP與底面ADE所成角的余弦值為
6
9
．
其中正確結論的序號為
 
（把你認為正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點M在雙曲線的左支上，且|MF2|=7|MF1|，則此雙曲線離心率的最大值為（　　）
A、
4
3
B、
5
3
C、2
D、
7
3

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