如圖,在△ABC中,設(shè)
AB
=a
AC
=b
,AP的中點(diǎn)為Q,BQ的中點(diǎn)為R,CR的中點(diǎn)恰為P.
(Ⅰ)若
AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC為鄰邊,AP為對角線,作平行四邊形ANPM,求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
分析:(Ⅰ)已知AP的中點(diǎn)為Q,BQ的中點(diǎn)為R,CR的中點(diǎn)恰為P.可得
AP
=
AR
+
AC
2
AR
=
AQ
+
AB
2
,
AQ
=
1
2
AP
,消去
AR
,
AQ
,即可求解;
(Ⅱ)AB,AC為鄰邊,AP為對角線,作平行四邊形ANPM其面積和三角形ABC的面積可以用公式s=
1
2
absinC
,這個(gè)公式進(jìn)行求解,再根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論很容易進(jìn)行求解;
解答:解:(Ⅰ)∵在△ABC中,設(shè)
AB
=a
,
AC
=b
,
AP的中點(diǎn)為Q,BQ的中點(diǎn)為R,CR的中點(diǎn)恰為P.
AP
=
AR
+
AC
2
AR
=
AQ
+
AB
2
,
AQ
=
1
2
AP
,消去
AR
AQ

AP
=λa+μb
,
可得
AP
=
1
2
AQ
+
AB
2
)+
1
2
AC
=
1
4
×
1
2
AP
+
1
4
AB
+
1
2
AC
,
可得
AP
=
2
7
AB
+
4
7
AC
a
b
,
λ=
2
7
μ=
4
7

(Ⅱ)以AB,AC為鄰邊,AP為對角線,作平行四邊形ANPM,
∵得
AP
=
2
7
AB
+
4
7
AC

S平行四邊形ANPM
S平行四邊形ABC
=
|AN|•|AM|•sin∠CAB
1
2
|AB|•|AC|•sin∠CAB
=2•
|AN|
|AB|
|AM|
|AC|
=2×
2
7
×
4
7
=
16
49
;
點(diǎn)評:此題主要考查向量中點(diǎn)的應(yīng)用以及三角形面積公式的應(yīng)用,本題涉及三角形中位線定理,以及向量中點(diǎn)的巧妙應(yīng)用,是一道好題;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一點(diǎn)E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D,若AE=2cm,
AD=4cm.
(1)求:⊙O的直徑BE的長;
(2)計(jì)算:△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點(diǎn),且AB=AD,2AB=
3
BD,BC=2BD,則sinC的值為( 。
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn),AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求∠ADC的大;
(2)求AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,已知
BD
=2
DC
,則
AD
=( 。

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