Question

1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2，設(shè)$\overrightarrow{c}$=t$\overrightarrow$+（1-2t）$\overrightarrow{a}$，t∈R，則|$\overrightarrow{c}$|的最小值是1．

Answer 1

分析 可設(shè)$\overrightarrow$=（2，0），根據(jù)$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2可求出$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)，進(jìn)而求出$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$=（m，n），則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2m=2，m=1，
∴$\overrightarrow{a}$=（1，n），
$\overrightarrow{c}$=t$\overrightarrow$+（1-2t）=（1，x（1-2t）），觀察圖象可知，當(dāng)$\overrightarrow{c}$和x軸共線時(shí)，|$\overrightarrow{c}$|最小
故最小值為1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及幾何意義，向量的模的定義，求向量的模的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．