(本題滿分13分)
已知橢圓
的左右焦點分別
為
,
.在橢圓
中有一內(nèi)接三角形
,其頂點
的坐
標
,
所在直線的斜率為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)當(dāng)
的面積最大時,求直線
的方程.
(1)
(2)
(Ⅰ)由橢圓的定義知
.
解得
,所以
.
所以橢圓
的方程為
.………………………………………………4分
(Ⅱ)由題意設(shè)直線
的方程為
,
由
得
.
因為直線
與橢圓
交于不同的兩點
,且點
不在直線
上,
所以
解得
,且
.
設(shè)
兩點的坐標分別為
,
,
則
,
,
,
.
所以
.
點
到直線
的距離
.
于是
的面積
,
當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時
成立.
所以
時
的面積最大,此時直線
的方程為
.
即為
.……………………………………………………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓
的離心率為
,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設(shè)
,
,
是橢圓
上關(guān)于
軸對稱的任意兩個不同的點,連結(jié)
交橢圓
于另一點
,證明直線
與
軸相交于定點
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過點
的直線與橢圓
交于
,
兩點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)
已知
,動點
到定點
的距離比
到定直線
的距離小
.
(I)求動點
的軌跡
的方程;
(Ⅱ)設(shè)
是軌跡
上異于原點
的兩個不同點,
,求
面積的最小值;
(Ⅲ)在軌跡
上是否存在兩點
關(guān)于直線
對稱?若存在,求出直線
的方程,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
的兩個頂點坐標A
、B
,
的周長為18,則頂點C的軌跡方程是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過橢圓
的左焦點F的直線
交橢圓于點A、B,交其左準線于點C,
若
,則此直線的斜率為
A、
B、
C、
D、
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
為坐標原點,△
和△
均為正三角形,點
在拋物線
上,點
在拋物線
上,則△
和△
的面積之比為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
15.已知曲線
上一點A(1,1),則該曲線
在點A處的切線方程為
。
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