已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)x2+y2+z2=1，則S=
1
2xyz2
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意，連用兩次基本不等式，再檢驗(yàn)等號(hào)是否能同時(shí)取得即可．
解答： 解：由x2+y2+z2=1得，
z2=1-（x2+y2）≤1-2xy；
（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立）
故S=
1
2xyz2
≥
1
2xy(1-2xy)
，
又∵2xy（1-2xy）≤(
1
2
)2=
1
4
；
故
1
2xy(1-2xy)
≥4；
（當(dāng)且僅當(dāng)2xy=
1
2
時(shí)，等號(hào)成立）；
綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
1
2
時(shí)，等號(hào)成立；
故S=
1
2xyz2
的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（
a
x
+
x
）9的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為672，則展開(kāi)式中的x3的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2sin（3x-
π
4
）的圖象中兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB）為平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)，其中xA，yA，xB，yB∈Z，令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y|=3，且△x•△y≠0，則稱(chēng)點(diǎn)B為A的“相關(guān)點(diǎn)”，記作：B=△τ（A），已知P0（x0，y0）（x0，y0∈Z）為平面上一個(gè)定點(diǎn)，平面上點(diǎn)列{Pi}滿(mǎn)足：Pi=τ（Pi-1），且點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（xi，yi），其中i=1，2，3，…，n．
（1）點(diǎn)P0的“相關(guān)點(diǎn)有
 
個(gè)；
（2）若P0（1，0），且y10=12，記T=x0+x1+x2+…+x10，則T的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P（x，y）在曲線(xiàn)x2+y2-|x|-|y|=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OP的最大值與最小值之和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：關(guān)于x的方程3x2+2mx+m+
4
3
=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，命題q：方程
x2
m-1
+
y2
5-m
=1表示雙曲線(xiàn)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是（　�。�
A、
2012
2013
B、
2013
2014
C、
2014
2013
D、
2015
2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=2an；數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=3，b2=6，且{bn-an}為等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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