（本小題14分）已知函數(shù).

（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點、，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

 

【答案】

（1）0；（2）． （3）見解析.

【解析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值即可。

(2)解本題關(guān)鍵是由，得．，且等號不能同時取，，恒成立，即．

1）由，得，

令，得或．

列表如下：

0

 

0

0

極小值

極大值

 

 

∵，，，

即最大值為，．………………………………………………4分

（2）由，得．

，且等號不能同時取，，

恒成立，即．

令，求導(dǎo)得，，

當時，，從而，

在上為增函數(shù)，，．………………………………8分

（3）由條件，，

假設(shè)曲線上存在兩點滿足題意，則只能在軸兩側(cè)，

不妨設(shè)，則，且．

是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，

， ，……………………………………10分

是否存在等價于方程在且時是否有解．

①若時，方程為，化簡得，

此方程無解；  ………………………………………………………………………11分

②若時，方程為，即，

設(shè)，則，

顯然，當時，，即在上為增函數(shù)，

的值域為，即，

當時，方程總有解．

對任意給定的正實數(shù)，曲線 上總存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上．………………14分

 

練習冊系列答案
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(本小題14分）已知圓點，過點作圓的切線為切點．

（1）求所在直線的方程；

（2）求切線長；

（3）求直線的方程．

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（本小題14分）

已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都市高新區(qū)高三2月月考理科數(shù)學試卷（解析版 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)，設(shè)。

（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值。

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省高三上學期月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點

 

對稱

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，在區(qū)間上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省高三2月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：

，，其中表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”

（1）若，試寫出，的表達式；

（2）已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對應(yīng)的k，如果不是，請說明理由；

已知，函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍

 

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