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(本小題滿分14分)已知函數.
(Ⅰ)當時,求曲線處的切線方程;
(Ⅱ)求函數在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ)若關于的方程在區(qū)間內有兩個不相等的實數根,求實數a的取值范圍.
解:(Ⅰ) ∵,∴,,
∴所求的切線方程為.             ………………………………………………3分
(Ⅱ).
.
①當,即時,,上為增函數,
②當,即時,在,為減函數,在,為增函數,;
③當,即時,,上為減函數,.
…………………………8分
綜上所述,.                   ……………………………9分
(Ⅲ)∵,方程: 在上有兩個不相等的實數根,
等價于方程: 在上有兩個不相等的實數根.
,則,
,得(舍去),,因此內是減函數,在內是增函數,因此,方程內有兩個不相等的實數根,只需方程:
 在內各有一個實根,
于是,解得,
∴a的取值范圍是.                          …………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)當時,求曲線處的切線方程(
(Ⅱ)已知為函數的極值點,求函數的單調區(qū)間。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本題滿分15分)設函數(Ⅰ)求單調區(qū)間(Ⅱ)求所有實數,使恒成立
注:為自然對數的底數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象經過四個象限,則實數的取值范圍是(   ) 
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數.
(I) 若且函數為奇函數,求實數;
(II) 若試判斷函數的單調性;
(III) 當,時,求函數的對稱軸或對稱中心.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點是曲線上的一個動點,則點到直線的距離的最小值為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題13分)
已知函數.
(1)當時,求的單調區(qū)間;
(2)若單調增加,在單調減少,證明:<6.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)函數,
(I)判斷的單調性;
(II)若且函數上有解,求的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的縱坐標為  ▲ 

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