Question

11．正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，a₁=1，奇數(shù)項(xiàng)a₁，a₃，a₅，…，a_2k-1，…構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)a₂，a₄，a₆，…，a_2k，…構(gòu)成公比q=2的等比數(shù)列，且a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列，a₄，a₅，a₇成等差數(shù)列．
（1）求a₂和d；
（2）求數(shù)列{a_n}的前2n項(xiàng)和S_2n．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)a₃=a₄和等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算；
（2）分別對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列求和即可．

解答 解：（1）∵a₃，a₅，a₇成等差數(shù)列，a₄，a₅，a₇成等差數(shù)列，
∴a₃=a₄，
∴a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，∴a₂=a₁q=2，
∴a₃=a₄=4，
∴d=a₃-a₁=3．
（2）S_2n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}×d$+$\frac{{a}_{2}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=n+$\frac{3{n}^{2}}{2}$-$\frac{3n}{2}$+2（2ⁿ-1）=2ⁿ⁺¹+$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{n}{2}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，屬于基礎(chǔ)題．