在△ABC中，滿足
AB
⊥
AC
，|
AB
|=3，|
AC
|=4，點(diǎn)M在線段BC上．
（1）M為BC中點(diǎn)，求
AM
•
BC
的值；
（2）若|
AM
|=
6
5
5
，求BM：BC的值．
分析：（1）由題意可得：
BC
= 
AC
-
AB
并且
AM
=
1
2
( 
AC
+
AB
)，可得
AM
•
BC
=
1
2
(|
AC
|2-|
AB
|2)，進(jìn)而得到答案．
（2）設(shè)BM：BC=λ，可得|
AM
|2=[(1-λ)
AB
+λ
AC
]2=
36
5
，根據(jù)題意可得答案．
解答：解：（1）由題意可得：
BC
= 
AC
-
AB
，
又因?yàn)镸為BC中點(diǎn)，所以
AM
=
1
2
( 
AC
+
AB
)，
所以
AM
•
BC
=
1
2
(
AC
+
AB
) (
AC
-
AB
)=
1
2
(|
AC
|2-|
AB
|2)=
7
2
．
（2）設(shè)BM：BC=λ
則
AM
=(1-λ)
AB
+λ
AC

∴|
AM
|2=[(1-λ)
AB
+λ
AC
]2=
36
5
，
因?yàn)?span id="v7rt7b3" class="MathJye">
AB
⊥
AC
，|
AB
|=3，|
AC
|=4，
所以λ=
3
5
或
3
25

∴BM：BC=
3
5
或
3
25
．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的三角形法則與平行四邊形法則，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）若b=
7
，a+c=4，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，滿足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圓半徑為
2
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC面積S的最大值，并判斷此時(shí)的三角形形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）在△ABC中，設(shè)a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，S為△ABC的面積，且滿足條件4sinB•sin2（
π
4
+
B
2
）+cos2B=1+
3
．
（Ⅰ）求∠B的度數(shù)；
（Ⅱ）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足
a
sinA
=
b
3
cosB
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=
3
acosC．
（1）求角C的大��；
（2）當(dāng)
3
sinA-cosB取得最大值時(shí)，請(qǐng)判斷△ABC的形狀．

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同步練習(xí)冊(cè)答案