Question

關(guān)于x的方程x²•log

1

2

a-（2x+1）=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若關(guān)于x的方程x²•log

1

2

a-（2x+1）=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4log

1

2

a≥0，解對(duì)數(shù)不等式可得a的取值范圍．

解答： 解：若關(guān)于x的方程x²•log

1

2

a-（2x+1）=0有實(shí)數(shù)根，
則△=4+4log

1

2

a≥0，
即log

1

2

a≥-1，
故0＜a≤2，
故a的取值范圍是（0，2]，
故答案為：（0，2]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答的關(guān)鍵．