已知與圓相切于點,經(jīng)過點的割線交圓于點,的平分線分別交于點.

(1)證明:；
(2)若,求的值.
(1)證明如下 (2)

試題分析：(1)∵ PA是切線,AB是弦,∴∠BAP=∠C,
又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED. 
(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA, ∴△APC∽△BPA, ∴,      
∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形內角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP="180°,"
∵ BC是圓O的直徑,∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP="180°-90°=90°,"
∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°="30°." 在Rt△ABC中,=, ∴=.
點評：關于幾何證明的題目，若出現(xiàn)圓及切線，一般要結合到弦切角定理。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E.

(1)求證：AB2＝DE·BC；
(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，

（I）
（II）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的割線經(jīng)過圓心，為圓的切線，為切點，作，交延長線于，若，，則的長為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PA為圓的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5，的平分線與BC和圓分別交于點D和E。

（1）求證：；
（2）求AD·AE的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于、兩點，連接并延長，交圓于點，連續(xù)交圓于點，若．

（1）求證：△∽△；
（2）求證：四邊形是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題) 如圖圓的直徑,是的延長線上一點,過點 作圓的切線,切點為,連接,若,則       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，、是圓的兩條平行弦，∥，交于交圓于，過點的切線交的延長線于，，.

（1）求的長；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是平行四邊形的邊的中點，直線過點分別交于點．若，則         ．

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