【題目】已知冪函數(shù)上單調(diào)遞增,又函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值,并說明函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)由fx)是冪函數(shù),得到m2m11,再由fx)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,得到﹣2m10,從而求出m=﹣1,進(jìn)而gx,由此能求出函數(shù)gx)在R上單調(diào)遞增;

2)由g(﹣x)=2x)=﹣gx),得到gx)是奇函數(shù),從而不等式g13t+g1+t)≥0可變?yōu)?/span>g13t)≥﹣g1+t)=g(﹣1t),由此能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍.

(1)因?yàn)?/span>是冪函數(shù),所以,解得

又因?yàn)?/span>上單調(diào)遞增,所以,即

,則,

因?yàn)?/span>均在上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增.

(2)因?yàn)?/span>

所以是奇函數(shù),

所以不等式可變?yōu)?/span>,

由(1)知上單調(diào)遞增,所以

解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表,由

參照附表,得到的正確結(jié)論是

  

A. 99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

B. 99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)的圖像上;②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對稱,則稱P,Q是函數(shù)的一對友好點(diǎn)對(點(diǎn)對P,QQP看作同一對友好點(diǎn)對.已知函數(shù)若此函數(shù)的友好點(diǎn)對有且只有一對,則a的取值范圍是(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi),超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

)求直方圖中a的值;

)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值;

(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;

(3)當(dāng) 時,函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn) ,且 ,又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時的“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動. 根據(jù)調(diào)查,小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下:

小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量(單位:字)與時間t(單位:分鐘)滿足二次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示;

t

0

10

20

30

0

2700

5200

7500

閱讀“古詩詞”的閱讀量(單位:字)與時間t(單位:分鐘)滿足如圖1所示的關(guān)系.

1)請分別寫出函數(shù)的解析式;

2)在每天的一小時課外閱讀活動中,小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時間,使每天的閱讀量最大,最大值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)生從全校學(xué)生中隨機(jī)選取名統(tǒng)計(jì)他們的鞋碼大小,得到如下數(shù)據(jù):

鞋碼

合計(jì)

男生

女生

以各性別各鞋碼出現(xiàn)的頻率為概率.

)從該校隨機(jī)挑選一名學(xué)生,求他(她)的鞋碼為奇數(shù)的概率.

)為了解該校學(xué)生考試作弊的情況,從該校隨機(jī)挑選名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.每位學(xué)生從裝有除顏色外無差別的個紅球和個白球的口袋中,隨機(jī)摸出兩個球,若同色,則如實(shí)回答其鞋碼是否為奇數(shù);若不同色,則如實(shí)回答是否曾在考試中作弊.這里的回答,是指在紙上寫下.若調(diào)查人員回收到的小紙條,試估計(jì)該校學(xué)生在考試中曾有作弊行為的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法,AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如表所示:

AQI

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

300以上

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 整體上看,這個月的空氣質(zhì)量越來越差

B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半個月的空氣質(zhì)量

C. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點(diǎn).設(shè)線段 的中點(diǎn)分別為,求證:直線恒過一個定點(diǎn);

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.

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