考點:數(shù)列的求和,平面向量數(shù)量積的運算
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)利用數(shù)量積運算可得:2a
n-2a
n+1=-1,化為
an+1-an=,再利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出;
(2)b
n=a
n•2
2n=(n+1)•2
2n-1.利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.
解答:
解:(1)∵
=(2a
n,-1),
=(1,2a
n+1),且
•=-1.
∴2a
n-2a
n+1=-1,
化為
an+1-an=,
∴數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列,a
3=2,公差為
.
∴a
n=
a3+(n-3)•=2+
(n-3)=
.
∴S
n=
=
.
(2)b
n=a
n•2
2n=(n+1)•2
2n-1.
∴數(shù)列{b
n}的前n項和T
n=2×2+3×2
3+4×2
5+…+(n+1)•2
2n-1,
4T
n=2×2
3+3×2
5+…+n•2
2n-1+(n+1)•2
2n+1,
∴-3T
n=2
2+2
3+2
5+…+2
2n-1-(n+1)•2
2n+1=2+
-(n+1)•2•4n=
,
∴T
n=
.
點評:本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、數(shù)量積運算性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.