Question

給出下面四個命題：

（1）如果直線a∥c，b∥c，那么a，b可以確定一個平面；

（2）如果直線a和b都與直線c相交，那么a，b可以確定一個平面；

（3）如果a⊥c，b⊥c那么a，b可以確定一個平面；

（4）直線a過平面a內(nèi)一點與平面外一點，直線b在平面a內(nèi)不經(jīng)過該點，那么a和b是異面直線．

上述命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

Answer 1

考點：

命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：

空間位置關(guān)系與距離．

分析：

（1）由直線a∥c，b∥c，利用直線平行的傳遞性可得：a∥b，再利用公理3可得：a，b可以確定一個平面；

（2）如果直線a和b都與直線c相交，那么a，b可以平行、相交或為異面直線，即可判斷出結(jié)論；

（3）如果a⊥c，b⊥c，那么a，b可以平行、相交或為異面直線，即可判斷出結(jié)論；

（4）直線a過平面a內(nèi)一點與平面外一點，直線b在平面a內(nèi)不經(jīng)過該點，根據(jù)異面直線的定義可知：a和b是異面直線．

解答：

解：（1）如果直線a∥c，b∥c，那么a∥b，因此a，b可以確定一個平面，正確；

（2）如果直線a和b都與直線c相交，那么a，b可以平行、相交或為異面直線，因此a，b不一定確定一個平面，故不正確；

（3）如果a⊥c，b⊥c，那么a，b可以平行、相交或為異面直線，因此a，b不一定確定一個平面，故不正確；

（4）直線a過平面a內(nèi)一點與平面外一點，直線b在平面a內(nèi)不經(jīng)過該點，根據(jù)異面直線的定義可知：a和b是異面直線，故正確．

綜上可知：只有（1）（4）正確．

故選B．

點評：

熟練掌握公理3、平行線的傳遞性、空間兩條直線的位置關(guān)系及異面直線的定義是解題的關(guān)鍵．