已知A，B分別是橢圓x2+4y2=4與圓x2+（y-2）2=1上的點，求AB的最大值．
考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：用參數(shù)方程，設(shè)出橢圓上的點A的坐標(biāo)，求出點A到圓心C（0，2）的距離的最大值，從而得出AB的最大值．
解答： 解：∵A，B分別是橢圓x2+4y2=4與圓x2+（y-2）2=1上的點，
∴橢圓的標(biāo)準方程為
x2
4
+y2=1，
設(shè)橢圓上的點A（2cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；
則點A到圓心C（0，2）的距離為
d=
(2cosθ)2+(sinθ-2)2

=
4cos2θ+sin2θ-4sinθ+4

=
-3(sinθ+
2
3
)2+
28
3
，
當(dāng)sinθ=-
2
3
時，d取得最大值為
28
3
=
2
3
21
，
∴AB的最大值為
2
3
21
+1．
點評：本題考查了橢圓與圓的方程以及距離的最值的應(yīng)用問題，也考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，是中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|-1＜x＜1}，全集為實數(shù)集R．
（1）求A∪B；
（2）求（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（x-1）的定義域為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、（1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M（點A對應(yīng)實數(shù)0，點B對應(yīng)實數(shù)1），如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③，圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
給出下列命題：①f（
1
4
）=1；
②f（
1
2
）=0；
③f（x）是奇函數(shù)；
④f（x）在定義域上單調(diào)遞增，
則所有真命題的序號是（　�。�
A、①②B、②③C、①④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（其中常數(shù)ω＞0），若存在x1∈[-
2π
3
，0)，x2∈(0，
π
4
]，使得f（x1）=f（x2），則ω的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+β）=
3
5
，cos（α-β）=
1
10
，求[sinα+cos（π+α）]•[sinβ-sin（
π
2
+β）]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△OAB中，|
OA
|=a，|
OB
|=b，OD是AB邊上的高，若
AD
=λ
AB
，則實數(shù)λ等于（　�。�
A、
a•(b-a)
|a-b|2
B、
a
•(
a
-
b
)
|
a
-
b
|2
C、
a•(b-a)
|a-b|
D、
a•(a-b)
|a-b|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對高三年級的700名學(xué)生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖：
（1）估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；
（2）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，其中身高在185～190cm之間的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

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同步練習(xí)冊答案