在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c邊最長，并且＋＝1．

(Ⅰ)求證：△ABC為直角三角形；

(Ⅱ)當c＝1時，求△ABC面積的最大值．

答案：
解析：

 　　(Ⅰ)證明：∵c邊為最長邊，∴A、B均為銳角

　　(Ⅰ)證明：∵c邊為最長邊，∴A、B均為銳角．

　　由sin2A＋sin2B＝1得sin2A＝cos2B．

　　∵sinA、cosB均為正數(shù)，∴sinA＝cosB．

　　∴sinA＝，又A，－B∈(0，)，∴A＝－B．

　　∴A＋B＝，即C＝．所以三角形ABC為直角三角形．

　　(Ⅱ)解：三角形ABC的面積S＝ab＝·2ab≤(a2＋b2)．

　　由于a2＋b2＝c2＝1．

　　∴S≤．當且僅當a＝b＝時，上式取等號．

　　所以三角形ABC面積的最大值為．


練習冊系列答案
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