13．在極坐標系中，已知曲線ρ=2sinθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數(shù)a的值為（　　）
A．2或-8B．-2或8C．1或-9D．-1或9

分析 把極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用直線與圓相切的充要條件即可得出．

解答 解：曲線ρ=2sinθ，即．ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，配方為：x2+（y-1）2=1，可得圓心C（0，1），半徑r=1．
直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，可得直角坐標方程：3x+4y+a=0．
∵直線與圓相切，∴$\frac{|4+a|}{5}$=1，解得a=1或-9．
故選：C．

點評 本題考查了極坐標與直角坐標方程互化、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某商場銷售一種商品，已知該商品每件成本為6元，若每件售價為x元（x＞6），則年銷售量W（萬件）與每件售價x（元）之間滿足關系式：W=kx2+21x+18，且當每件售價為10元時，年銷售量為28萬件．
（Ⅰ）試確定k的值，并求該商場的年利潤f（x）關于售價x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）試確定售價x的值，使年利潤f（x）最大，并求出最大年利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．以橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，且以其短軸長為直徑的圓可稱為該橢圓的“伴隨圓”，記為C1．已知橢圓C的右焦點為（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，0），且過點（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$）．
（I）求橢圓C及其“伴隨圓”C1的方程；
（Ⅱ）過點M（t，0）作C1的切線l交橢圓C于A，B兩點，求△AOB（O為坐標原點）的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．圓x2+y2+2x+2y+F=0與直線2x+2y+F=0的位置關系是（　�。�
A．相離B．相切
C．相交D．隨F值的變化而變化

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．將點M的極坐標（2，$\frac{π}{3}}$）化成直角坐標是（　　）
A．（-1，-1）B．（1，1）C．（1，$\sqrt{3}}$）D．（${\sqrt{3}$，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．以直角坐標系xOy的原點O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的方程是ρ2-2ρcosθ-2$\sqrt{3}$ρsinθ+3=0，點A是曲線C與Y軸的交點，直線l的方程是ρcos（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（1）求曲線C的直角坐標方程和點A的極坐標；
（2）求以A點為圓心且與直線l相切的圓C′的極坐標方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．θ=$\frac{π}{4}$（ρ≤0）表示的圖形是（　�。�
A．一條射線B．一條直線C．一條線段D．圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ex-mxk（m，k∈R）定義域為（0，+∞）．
（1）若k=2時，曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求實數(shù)m的值；
（2）若k=1時，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上有最小值，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若m=1時，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調遞增，求整數(shù)k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（1）若a=-3，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若對任意的x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a-1）x-k恒成立，求正整數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案