Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=

3x-1，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，則f（2013）=

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)已知，計算出f（0），f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6），f（7）…的值，分析出函數(shù)值變化的周期性，進而可得答案．

解答： 解：∵f（x）=

3x-1，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，
∴f（-2）=-7，
f（-1）=-4，
f（0）=-1，
f（1）=f（0）-f（-1）=3，
f（2）=f（1）-f（0）=4，
f（3）=f（2）-f（1）=1，
f（4）=f（3）-f（2）=-3，
f（5）=f（4）-f（3）=-4，
f（6）=f（5）-f（4）=-1，
f（7）=f（6）-f（5）=3，
…
故當x＞0時，函數(shù)值以6為周期呈周期性變化，
∵2013÷6=335…3，
故f（2013）=f（3）=1，
故答案為：1

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，其中分析出當x＞0時，函數(shù)值以6為周期呈周期性變化，是解答的關鍵．