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2.函數f(x)=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{2{x}^{2}+x+1}$的最大值為2.

分析 根據判別式即可求出函數的值域.

解答 解:設y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{2{x}^{2}+x+1}$,
則2x2y+yx+y=x2+2x+2,
∴x2(2y-1)+(y-2)x+y-2=0,
∴△=(y-2)2-4(2y-1)(y-2)≥0,
即(y-2)(7y-2)≤0,
解得$\frac{2}{7}$≤y≤2,
故函數f(x)=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{2{x}^{2}+x+1}$的最大值為2.
故答案為:2.

點評 本題考查了利用根的判別式求函數的最值的問題,屬于基礎題.

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