Question

在∆ABC中,tanA是以-4為第三項(xiàng),4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,tanB是以為第三項(xiàng),9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則這個三角形是

A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不對

Answer 1

B

解析試題分析：以數(shù)列為背景，建立得到角的關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式，得到A+B的值， 進(jìn)而得到三角形的形狀。
因?yàn)閠anA是以-4為第三項(xiàng),4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，4-（-4）=4tanA,tanA=2,
根據(jù)tanB是以為第三項(xiàng),9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，而tan(A+B)=
根據(jù)A,C,B的正切值為正數(shù)，說明了都是銳角，因此可知選B.
考點(diǎn)：本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。
點(diǎn)評：確定三角形的形狀問題，一般先由已知得到角的關(guān)系式，或者是邊的關(guān)系時(shí)候，然后化簡分析得到結(jié)論，同時(shí)要結(jié)合三角函數(shù)的公式來化簡，體現(xiàn)了三角與數(shù)列的知識交匯運(yùn)用。