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【題目】甲參加A,B,C三個科目的學業(yè)水平考試,其考試成績合格的概率如下表,假設三個科目的考試甲是否成績合格相互獨立.

科目A

科目B

科目C

(I)求甲至少有一個科目考試成績合格的概率;

(Ⅱ)設甲參加考試成績合格的科目數量為X,求X的分布列和數學期望.

【答案】(I);(II)見解析.

【解析】試題分析:

(1)利用對立事件可得甲至少有一個科目考試成績合格的概率是;

(2) 依題意X=0,1,2,3.由題意求得分布列可得數學期望為EX=

試題解析:

(I)記“甲至少有一個科目考試成績合格”為事件M,

P)=(1-)×(1-)×(1-)=,

所以PM)=1-P)=

(II)依題意X=0,1,2,3.

PX=0)=(1-)×(1-)×(1-)=;

PX=1)=×(1-)×(1-)+(1-)××(1-)+(1-)×(1-)×==

PX=3)=××==;

PX=2)=1-PX=0)-PX=1)-PX=3)=

所以,隨機變量X的分布列為:

X

0

1

2

3

P

EX=0×+1×+2×+3×=

練習冊系列答案
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③方程有且僅有個根;④方程有且僅有個根;

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2

3

4

頻數

20

50

30

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