（08年新建二中模擬）如圖，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC = 90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE = AB = 2，CD = 1，點F是AE的中點．
　　(1)求證：DF∥平面ABC；
    (2)求AB與平面BDF所成角的大�。�

 

 

 

解析：(1)解：取AB的中點G，連CG，FG，
    則FG∥BE，且FG＝BE，
    ∴ FG∥CD且FG＝CD，        2分
    ∴ 四邊形FGCD是平行四邊形，
    ∴ DF∥CG，
    又∵ CG平面ABC，
    ∴DF∥平面ABC                4分

(2)解：以點B為原點，BA、BC、BE所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，則
B(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，D(0，2，1)，E(0，0，2)，F(1，0，1)
    ∴ (0，2，1)，(1，－2，0)                                                                                6分
    設平面BDF的一個法向量為n = (2，a，b)，
    ∵ n⊥，n⊥， ∴                                                                               8分
    即，解得，
    ∴n =(2，1，－2)                                                                                                                               10分
   又設AB與平面BDF所成的角為，則法線n與所成的角為，
   ∴ ，
   即 ，故AB與平面BDF所成的角為arcsin．                                                  12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年新建二中模擬文） (12分)    已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點．若點B的坐標為 (2，0)，且f (x) 在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性．
　　(1)求c的值；
　　(2)在函數(shù)f (x)的圖象上是否存在一點M(x0，y0)，使得f (x)在點M的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
　　(3)求| AC |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年新建二中模擬文）某種電路開關閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動.已知開關第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是，從開關第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是，若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是.

問：（1）第二次閉合后，出現(xiàn)紅燈的概率是多少？

（2）三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年新建二中模擬理）  已知，奇函數(shù)在上單調。

（1）求的值及的范圍；

（2）設，且滿足，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年新建二中模擬）(12分)    已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)且a1 = 6，點在拋物線上；數(shù)列{bn}中，點在過點(0，1)且方向向量為(1，2)的直線上．
　　(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
    (2)對任意正整數(shù)n，不等式≤…成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年新建二中模擬理）  設一汽車在行進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈(禁止通行)的概率為．假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：
    (1)的概率的分布列及期望E；
    (2)停車時最多已通過3個路口的概率．

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