【題目】點(diǎn)是曲線:上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線與軸、軸分別交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),①;②的面積為定值;③曲線上存在兩點(diǎn),使得是等邊三角形;④曲線上存在兩點(diǎn),使得是等腰直角三角形,其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
設(shè)點(diǎn),得到切線方程后求得坐標(biāo),進(jìn)而知為中點(diǎn),求得,從而可知①②正確;
過原點(diǎn)作傾斜角等于和的條射線與曲線交于,由對稱性可知③正確;
過原點(diǎn)作條夾角等于的射線與曲線交于,由的值的變化過程,可知存在比值等于和的時(shí)刻,從而知④正確.
設(shè)點(diǎn),由得切線方程:,即
, 為中點(diǎn) ,①正確;
,②正確;
過原點(diǎn)作傾斜角等于和的條射線與曲線的交點(diǎn)為
由對稱性可知中,,又
為等邊三角形,③正確;
過原點(diǎn)作條夾角等于的射線與曲線交于點(diǎn)
當(dāng)直線的傾斜角從減少到的過程中,的值從變化到
在此變化過程中必然存在的值為和的時(shí)刻,此時(shí)為等腰直角三角形,④正確.
真命題的個(gè)數(shù)為個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是拋物線E:y2=4x上的動(dòng)點(diǎn),F是拋物線E的焦點(diǎn).
(1)求|PF|的最小值;
(2)點(diǎn)B,C在y軸上,直線PB,PC與圓(x﹣1)2+y2=1相切.當(dāng)|PF|∈[4,6]時(shí),求|BC|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表列出了10名5至8歲兒童的體重x(單位kg)(這是容易測得的)和體積y(單位dm3)(這是難以測得的),繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系:
體重x | 17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10 |
體積y | 16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(2)某5歲兒童的體重為13.00kg,估測此兒童的體積.
附注:參考數(shù)據(jù):,,,,
,,137×14=1918.00.
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側(cè),其中,.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說法不正確的是( )
A.,,,在同一個(gè)球面上
B.當(dāng)時(shí),三棱錐的體積為
C.與是異面直線且不垂直
D.存在一個(gè)位置,使得平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2011年國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布,將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié),來源于中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率。公元263年,中國數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率,計(jì)算到圓內(nèi)接3072邊形的面積,得到的圓周率是.公元480年左右,南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果,給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927,還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值,密率和約率。大約在公元530年,印度數(shù)學(xué)大師阿耶波多算出圓周率約為().在這4個(gè)圓周率的近似值中,最接近真實(shí)值的是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列{an}中,an>0 (n∈N ),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3與a5的等比中項(xiàng)為2.
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)最大時(shí),求n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了貫徹落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧決策,某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計(jì)繪制如圖,其中各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不重復(fù).若該市老年低收入家庭共有900戶,則下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A.該市總有 15000 戶低收入家庭
B.在該市從業(yè)人員中,低收入家庭共有1800戶
C.在該市無業(yè)人員中,低收入家庭有4350戶
D.在該市大于18歲在讀學(xué)生中,低收入家庭有 800 戶
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中名購房者,并對其購房面積(單位:平方米,)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬元/平方米),制成了如圖所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼分別對應(yīng)年月至年月).
(1)試估計(jì)該市市民的購房面積的中位數(shù);
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的位市民中隨機(jī)抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人,求這人的購房面積恰好有一人在的概率;
(3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為和,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.006050 |
請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測出年月份的二手房購房均價(jià)(精確到)
(參考數(shù)據(jù)),,,,,,
(參考公式)
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