Question

已知函數，那么下列函數中既是奇函數又是周期函數的是

1. A.
   y=f（x）sinx
2. B.
   y=f（x）+sinx
3. C.
   y=sin[f（x）]
4. D.
   y=f（sinx）

Answer 1

D
分析：先根據分段函數化簡各函數式，再對各選項一一分析：對于A：y=f（x）sinx=，
對于B：y=f（x）+sinx=，
對于C：y=sin[f（x）]=，
對于D：y=f（sinx）=，結合函數的性質對是不是奇函數或周期函數進行判斷，從而得出答案．
解答：對于A：y=f（x）sinx=，它不是周期函數，故錯；
對于B：y=f（x）+sinx=，它既是奇函數但不是周期函數，故錯；
對于C：y=sin[f（x）]=，它不是周期函數，故錯；
對于D：y=f（sinx）=，它既是奇函數又是周期函數，故正確；
故選D．
點評：本小題主要考查函數的周期性、函數奇偶性的應用、分段函數等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．