Question

已知函數(shù). （14分）

(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒成立,求的最大值;

(2)若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.

 

Answer 1

 解:(1)f′(x)=3x²-9x+6=3(x-1)(x-2),

因?yàn)閤∈(-∞,+∞),f′(x)≥m,         即3x²-9x+(6-m)≥0恒成立,

所以Δ=81-12(6-m)≤0,得,     即m的最大值為.

(2)因?yàn)楫?dāng)x＜1時(shí),f′(x)＞0;當(dāng)1＜x＜2時(shí),f′(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f′(x)＞0.

所以當(dāng)x=1時(shí),取極大值,當(dāng)x=2時(shí),取極小值f(2)=2-a,

故當(dāng)f(2)＞0或f(1)＜0時(shí),方程=0僅有一個(gè)實(shí)根.

解得