2．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，若a1=$\frac{1}{2}$，則a2017=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-1D．1

分析 數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=1-$\frac{1}{2}$（n∈N*），可得an+3=an，利用周期性即可得出．

解答 解：由${a_{n+1}}=\frac{1}{{1-{a_n}}}$，且${a_1}=\frac{1}{2}$，
得a2=2，a3=-1，${a}_{4}=\frac{1}{2}$，…
∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．
a2017=a672×3+1=a1=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．（x2+1）（x+a）8的展開式中，x8的系數(shù)為113，則實數(shù)a的值為±2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦點坐標是（　　）
A．（1，0）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．一袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號之和不小于15的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{32}$B．$\frac{1}{64}$C．$\frac{3}{64}$D．$\frac{3}{32}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若直角坐標系內(nèi)A，B兩點滿足：（1）點A，B都在f（x）的圖象上；
（2）點A，B關于原點對稱，則稱點對（A，B）是函數(shù)f（x）的一個“姊妹點對”，點對（A，B）與（B，A）可看作一個“姊妹點對”，已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x（x＜0）}\\{\frac{2}{{e}^{x}}（x≥0）}\end{array}\right.$，則f（x）的“姊妹點對”有2個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．利用分層抽樣的方法在學生總數(shù)為800的年級中抽取20名同學，其中女生人數(shù)為8人，則該年級男生人數(shù)為480．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若${（{x-\frac{a}{x^2}}）^9}$的二項展開式中含x6項的系數(shù)為36，則實數(shù)a=-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某中學環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準，制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應關系如下表（假設該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）：
空氣質(zhì)量指數(shù)（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]
空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染
該社團將該校區(qū)在2016年連續(xù)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制了如圖的頻率分布表，將頻率視為概率．估算得全年空氣質(zhì)量等級為2級良的天數(shù)為73天（全年以365天計算）．
空氣質(zhì)量指數(shù)頻數(shù)頻率
（0，50]xa
（50，100]yb
（100，150]250.25
（150，200]200.2
（200，250]150.15
（250，300]100.1
（Ⅰ）求x，y，a，b的值；
（Ⅱ）請在答題卡上將頻率分布直方圖補全（并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域），并估算這100天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，則sinα＜tanα
B．若α是第二象限角，則$\frac{α}{2}$為第一象限或第三象限角
C．若角α的終邊過點P（3k，4k）（k≠0），則sinα=$\frac{4}{5}$
D．若扇形的周長為6，半徑為2，則其中心角的大小為1弧度

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