Question

下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）  
（1）如果a＞0且a≠1，那么log_af（x）=log_ag（x）的充要條件是a^f（x）=a^g（x）
（2）如果非零向量滿(mǎn)足：，，則夾角為60°
（3）若直線(xiàn)a平行于平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)b，則a∥α
（4）無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，公比，設(shè)，則．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：逐個(gè)判斷：（1）注意對(duì)數(shù)的真數(shù)為正，故不能相互推出；（2）由向量的知識(shí)可求得夾角為120°；（3）由線(xiàn)面平行的判定定理可得；（4）為數(shù)列的極限問(wèn)題，通過(guò)求和公式求到和，然后求極限可得結(jié)果．
解答：解：（1）由log_af（x）=log_ag（x）可推出a^f（x）=a^g（x），但由a^f（x）=a^g（x）不能推出log_af（x）=log_ag（x），
比如當(dāng)f（x）=g（x）為負(fù)值時(shí)會(huì)使對(duì)數(shù)無(wú)意義，故為假命題；
（2）設(shè)向量的夾角為θ，由平方可得，，
解得cosθ=，θ=120°，故為假命題；
（3）由線(xiàn)面平行的判定定理可知：平面外的直線(xiàn)a平行于平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)b，才有a∥α，故為假命題；
（4）無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，公比，
則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，
故==，可得，故為假命題．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題為命題真假的判斷，涉及向量，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，數(shù)列的極限等問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．