已知13+23=32=(1+2)2,13+23+33=62=(1+2+3)2,13+23+33+43=102=(1+2+3+4)2.

試寫(xiě)出13+23+33+…+n3的表達(dá)式.

分析:由n=2,n=3,n=4個(gè)別事物推廣到一般,注意找規(guī)律.

解:由n=2,n=3,n=4,得13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2.

綠色通道

由已知式子,即n=2,n=3,n=4時(shí)所成立的式子,找出與n之間的關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知1+2+3+…+n-
1
2
n2+
1
2
n，12+22+32+…+n2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n，13+23+33+…+n3=
1
4
n4+
1
2
n3+
1
4
n2，14+24+34+…+n4=
1
5
n5+
1
2
n4+
1
3
n3-
1
30
n…，1k+2k+3k+…+nk=ak+1nk+1+aknk+ak-1nk-1+ak-2nk-2+…a1n+a0．
可以猜想，當(dāng)k≥2（k∈N*）時(shí)，ak+1=
1
k+1
，ak=
1
2
，ak-1=
6+
(k-2)(7-k)
2
6+
(k-2)(7-k)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：1.5-
1
3
+80.25×
42
+(
32
×
3
)6-
(-
2
3
)
2
3

（2）已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，試判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=（
3
2
）-0.2，b=1.30.7，c=（
2
3
） 
1
3
，則a，b，c的大小為（　�。�
A、c＜a＜b
B、c＜b＜a
C、a＜b＜c
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1-2北師大版 北師大版 題型：044

已知13＋23＝32＝(1＋2)2，13＋23＋33＝62＝(1＋2＋3)2，13＋23＋33＋43＝102＝(1＋2＋3＋4)2．

試寫(xiě)出13＋23＋33＋…＋n3的表達(dá)式．

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