已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點坐標為（±1，0），橢圓經(jīng)過點（1，
2
2
）
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓左頂點M（-a，0）與直線x=a上點N的直線交橢圓于點P，求
OP
•
ON
的值．
（3）過右焦點且不與對稱軸平行的直線l交橢圓于A、B兩點，點Q（2，t），若KQA+KQB=2與l的斜率無關(guān)，求t的值．
（1）由題意得
a2=b2+1
1
a2
+
1
2b2
=1
解得a2=2，b2=1
故橢圓方程為
x2
2
+y2=1
（2）設N（
2
，m），P（X，Y）則MN的方程為y=
m
2
2
(x+
2
)
由
y=
d
2
2
(x+
2
)
x2
2
+y2=1
得(4+m2)x2+2
2
m2x+2m2-8=0
由韋達定理得x-
2
=
-2
2
m2
4+m2
所以x=
4
2
-
2
m2
4+m2
代入直線方程得
P（
4
2
-
2
m2
4+m2
，
4m
4+m2
）
∴
OP
=(
4
2
-
2
m2
4+m2
，
4m
4+m2
)，
ON
=(
2
，m)
∴
OP
•
ON
=
8-2m2
4+m2
+
4m2
4+m2
=2
（3）AB的方程為x=my+1，設A（e，f），B（g，h）
由
x=my+1
x2
2
+y2=1
得（m2+2）y2+2my-1=0
所以f+h=-
2m
m2+2
，fh=
-1
m2+2

kQA+kQB=
f-t
e-2
+
h-t
g-2
=
f-t
mf-1
+
h-t
mh-1

=
2mfh-(mt+1)(f+h)+2t
m2fh-m(f+h)+1

=
-
2m
m2+2
+
(mt+1)•2m
m2+2
+2t
-
m2
m2+2
+
2m2
m2+2
+1
=2
∵KQA+KQB=2與l的斜率無關(guān)
∴2t=2，即t=1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
10-4
+
y2
4-2
=1，焦點在y軸上，若焦距等于4，則實數(shù)4=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓與x軸的交點到兩焦點的距離分別是3和1，則橢圓的標準方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
m2+12
+
y2
m2-4
=1(m＜-2，或m＞2)的焦距是（　　）
A．4B．2
2
C．8D．與m有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知θ為斜三角形的一個內(nèi)角，曲線F：x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ是（　�。�
A．焦點在x軸上，離心率為sinθ的雙曲線
B．焦點在x軸上，離心率為sinθ的橢圓
C．焦點在y軸上，離心率為|cosθ|的雙曲線
D．焦點在y軸上，離心率為|cosθ|的橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a=6，b=5，焦點在y軸上的橢圓的標準方程是（　�。�
A．
x2
36
+
y2
35
=1		B．
x2
36
+
y2
25
=1
C．
x2
35
+
y2
36
=1		D．
x2
25
+
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設m是正實數(shù)．若橢圓
x2
m2+16
+
y2
9
=1的焦距為8，則m=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上異于長軸端點A、B的任意點，若直線PA、PB的斜率乘積kPA•kPB=-
2
3
，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
3
3
B．
6
6
C．
1
2
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足
MF1
⊥
MF2
的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是______．

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