已知函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．若對(duì)于x∈R，f（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)恒成立問題的解決方法列出關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式是解決本題的關(guān)鍵，要注意對(duì)二次項(xiàng)次數(shù)的討論，是二次不等式問題要注意二次不等式與二次函數(shù)之間的互相轉(zhuǎn)化；
解答： 解：（1）要使mx2-mx-1＜0恒成立，
若m=0，顯然-1＜0；
若m≠0，則有
m＜0
△=m2+4m＜0

解得-4＜m＜0．
綜上所述-4＜m≤0．
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-4，0]
故答案為：（-4，0]
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題的解決思路和方法，考查函數(shù)與不等式的綜合問題，考查二次函數(shù)與二次不等式的互相轉(zhuǎn)化問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的思想和方法、解不等式的思想，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙丙丁4人玩?zhèn)髑蛴螒颍智蛘邔⑶虻瓤赡艿膫鹘o其他3人，若球首先從甲傳出，經(jīng)過3次傳球．
（1）求球恰好回到甲手中的概率；
（2）設(shè)乙獲球（獲得其他游戲者傳的球）的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，1），其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列．直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，各點(diǎn)均不重合且滿足
PM
=λ1
MQ
，
PN
=λ2
NQ
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若λ1+λ2=-3，試證明：直線l過定點(diǎn)并求此定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=-x2-4，f（x）為二次函數(shù)，滿足f（x）+g（x）+f（-x）+g（-x）=0，且f（x）在[-1，2]上的最大值為7，則f（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列說法：
①Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=n2+n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
②若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=4，則
xy
x+y-2
的最小值是1-
2
；
③在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若acosA=bcosB，則△ABC 為等腰直角三角形；
④△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x≥1
x+y≤3
x-y≤2
，點(diǎn)A（2，1），B（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OA
•
OB
最大值時(shí)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，實(shí)軸長為1，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，滿足|PF1|=3，M是y軸上的一點(diǎn)，則
PM
•（
PF1
-
PF2
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
2x-y≥0
y≥x
y≥-x+b
且z=2x+y的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3.
，若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-1，1]
B、[-1，2]
C、[2，3]
D、[-1，3]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案