【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和 ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若 ，求數(shù)列{anbn2}的前n項和Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）因為Sn=n2+2n， 所以當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．
當n=1時，a1=S1=12+2×1=3，滿足上式．
故an=2n+1．
（Ⅱ）因為bn=2n ． 所以anbn2=（2n+1）4n ，
其前n項和：Tn=34+542+743+…+（2n﹣1）4n﹣1+（2n+1）4n①
兩邊乘以4得：4Tn=342+543+…+（2n﹣1）4n+（2n+1）4n+1…②
由①﹣②得：﹣3Tn=34+242+243+…+24n﹣（2n+1）4n+1
=
所以Tn= ．
【解析】（I）利用遞推關(guān)系即可得出．（II）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= （其中常數(shù)a＞0，且a≠1）．
（1）當a=10時，解關(guān)于x的方程f（x）=m（其中常數(shù)m＞2 ）；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一個與a無關(guān)的常數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ．以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓與直線x﹣y+ =0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于A，M，N（A點在橢圓右頂點的右側(cè)），且∠NF2F1=∠MF2A．求證直線l恒過定點，并求出斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB的端點B在圓C1：x2+（y﹣4）2=16上運動，端點A的坐標為（4，0），線段AB中點為M， （Ⅰ）試求M點的軌C2方程；
（Ⅱ）若圓C1與曲線C2交于C，D兩點，試求線段CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP． （Ⅰ）設點M為棱PD中點，求證：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）線段PD上是否存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于 ？若存在，試確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）（x＞0）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），當x＜1時f（x）＞0，且f（ ）=1；
（1）證明：y=f（x）是（x＞0）上的減函數(shù)；
（2）解不等式f（x﹣3）＞f（ ）﹣2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2 （Ⅰ）如果函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣ ，1），求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線 的右焦點，而且與x軸垂直．又拋物線與此雙曲線交于點 ，求拋物線和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，滿足 = ，函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0， ]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ ，π]上單調(diào)遞減．
（1）證明：b+c=2a；
（2）若f（ ）=cos A，試判斷△ABC的形狀．

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