寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前幾項(xiàng)分別是以下各數(shù)：

(1)1，3，5，7，9；(2)1，3，7，15，31；(3) ，，，，；(4) ，，，.

思路解析：寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，就是通過觀察得出數(shù)列的各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，給出一個(gè)通項(xiàng)公式.

解：(1)數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差都等于2，故第n項(xiàng)就是第一項(xiàng)加上(n-1)個(gè)2，故所求通項(xiàng)公式是an=1+(n-1)·2=2n-1.

(2)若把數(shù)列的各項(xiàng)都加上1，則有2，4，8，16，32，這恰好是2n，故所求通項(xiàng)公式是an=2n-1.

(3)數(shù)列各項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，且分母=分子+1，而分子恰好是各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)加1，故這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=.

(4)這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的分母=分子+1，而分子恰好是項(xiàng)數(shù)的平方，故這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=.

深化升華

由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.要學(xué)會(huì)觀察，亦即觀察要有目的性——觀察數(shù)列的各項(xiàng)與該項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)(序號(hào))之間的變化規(guī)律.還應(yīng)該記住一些常用的數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下面各數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：
（1）3，5，9，17，33，…；
（2）
2
3
，
4
15
，
6
35
，
8
63
，
10
99
，…；
（3）2，-6，12，-20，30，-42，…．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
  (b， c∈N*)，并且f（0）=0，f（2）=2，f(-2)＜-
1
2
．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）是否存在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，滿足4Snf(
1
an
)=1（Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和）．若有，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an，并說明滿足條件的數(shù)列{an}是否唯一確定；若無，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
（b，c∈N*），滿足f（0）=0，f（2）=2，且f（-2）＜-
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）是否存在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f(
1
an
)=1，（Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)的和），如果存在，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an，并說明滿足條件的數(shù)列{an}是否唯一確定；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

（1），，，，，…

（2），2，，8，，…

（3）5，55，555，5 555，55 555，…

（4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…

（5）1，3，7，15，31，…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 

（1）已知公差不為0的數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)的和為Sn，若數(shù)列{}是等差數(shù)列，

①求an；②令bn=qSn（q>0）,若對(duì)一切n∈N*，都有>2bn*bn+2，求q的取值范圍。

（2）是否存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列{cn}，使>2Cn*Cn+2對(duì)一切n∈N*都成立，若存在，請(qǐng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，若不存在，說明理由。

 

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