分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令h(x)=2x2-2ax+1,得到關(guān)于a的不等式組,解出即可;
(Ⅱ)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求出f(x)的最大值,從而求出g(a)的表達(dá)式.
解答 解:(Ⅰ)f′(x)=2x+1x−a=2x2−2ax+1x−a(x>a)…(1分)
∵f(x)有兩個不同的極點(diǎn)
∴令h(x)=2x2-2ax+1,則h(x)有兩個大于a的零點(diǎn)
∴{△=4a2−8>0h(a)>0a<a2∴a<−√2;…(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知當(dāng)a≤-2時,f(x)在(a,a−√a2−22],[a+√a2−22,+∞)上單調(diào)遞增;在[a−√a2−22,a+√a2−22]上單調(diào)遞減,x1=a−√a2−22=a2−√a2−22≤−1−√a2−22<−1
又x2=a+√a2−22,√a2−2<√a2=−a,故x2<0,-------------------------(8分)
注意到h(x)=2x2-2ax+1的對稱軸x=a2<−1h(-1)=3+2a<0,h(0)=1>0,可推知-1<x2<0,
∴當(dāng)x∈[-1,0]時,g(a)=f(x)max=max{f(-1),f(0)}---------------------(10分)
而f(0)=ln(-a),f(-1)=1+ln(-1-a),
又若f(0)>f(−1),a=−ee−1,但−ee−1>−2,故f(0)>f(-1)不成立
綜上分析可知,g(a)=f(-1)=1+ln(-1-a)(a≤-2)…(12分)
點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì),是一道綜合題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 7 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 16,\sqrt{3} | B. | 18,\sqrt{3} | C. | 16,3\sqrt{3} | D. | 18,3\sqrt{3} |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com