已知函數(shù)f(x)=a|x|+ (a>0,a≠1)
(1)若a>1,且關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個不同的正數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=" f(" x),x∈[ 2,+∞),滿足如下性質(zhì):若存在最大(。┲,則最大(小)值與a無關(guān).試求a的取值范圍.
(1)實數(shù)的取值范圍為區(qū)間;(2)實數(shù)a的取值范圍是.
解析試題分析:(1)令,換元將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可;(2)算得,分類討論①當(dāng),②當(dāng),再分,討論解答.
試題解析:(1)令,,因為,所以,所以關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解等價于關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根,即關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根, 2分
所以, 4分
解得,故實數(shù)的取值范圍為區(qū)間. 6分
(2)
①當(dāng)時,
a)時,,,所以 ,
b)時,,所以 8分
ⅰ)當(dāng)即時,對,,所以 在上遞增,
所以 ,綜合a) b)有最小值為與a有關(guān),不符合 10分
ⅱ)當(dāng)即時,由得,且當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以 在上遞減,在上遞增,所以,綜合a) b) 有最小值為與a無關(guān),符合要求. 12分
②當(dāng)時,
a) 時,,,所以
b) 時,,,
所以 ,在上遞減,
所以 ,綜合a) b) 有最大值為與a有關(guān),不符合 15分
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是. &
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時,≤,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品,市場評估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不低于萬元,同時不超過投資收益的.
(1)設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為,試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求.
(2)下面是公司預(yù)設(shè)的兩個獎勵方案的函數(shù)模型:
①; ②
試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若的定義域是,求實數(shù)的取值范圍及的值域;
(2)若的值域是,求實數(shù)的取值范圍及的定義域
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,某生態(tài)園欲把一塊四邊形地辟為水果園,其中, ,.若經(jīng)過上一點和上一點鋪設(shè)一條道路,且將四邊形分成面積相等的兩部分,設(shè).
(1)求的關(guān)系式;
(2)如果是灌溉水管的位置,為了省錢,希望它最短,求的長的最小值;
(3)如果是參觀路線,希望它最長,那么的位置在哪里?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
統(tǒng)計表明:某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/每小時)的函數(shù)解析式可以表示為,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大速度行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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