設(shè)a，b，c是正實(shí)數(shù)，求證：aabbcc≥（abc）．

 

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc，據(jù)排序不等式，可得三個(gè)不等式，相加，即可得出結(jié)論．

證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc．

據(jù)排序不等式有：

alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algc

alga+blgb+clgc≥clga+algb+blgc

alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc

上述三式相加得：

3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）

即lg（aabbcc）≥lg（abc）

故aabbcc≥（abc）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制與任意角練習(xí)卷1（解析版） 題型：填空題

（5分）已知點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第 象限．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版必修三 7.1 解析幾何初步練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（4分）若點(diǎn)A（a，0），B（0，b），C（1，﹣1）（a＞0，b＜0）三點(diǎn)共線，則a﹣b的最小值等于（ ）

A.4 B.2 C.1 D.0

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 2.3平均值不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5則a的最大值為（ ）

A.1 B.2 C.3 D..4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 2.3平均值不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（2007•北京）如果正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么（ ）

A.ab≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一

B.ab≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一

C.ab≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一

D.ab≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 2.2排序不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知a，b，c為正數(shù)，用排序不等式證明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.4絕對(duì)值的三角不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（2013•天河區(qū)三模）以下三個(gè)命題：

①若|a﹣b|＜1，則|a|＜|b|+1；

②若a，b∈R，則|a+b|﹣2|a|≤|a﹣b|；

③若|x|＜2，|y|＞3，則，

其中正確命題的序號(hào)是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.3絕對(duì)值不等式的解法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•江西二模）若存在x∈R，使|2x﹣a|+2|3﹣x|≤1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[2，4] B.（5，7） C.[5，7] D.（﹣∞，5]∪[7，+∞）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年新人教B版選修2-1 2.1曲線與方程練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•安徽模擬）直線x﹣3y﹣1=0的傾斜角為α，曲線y=lnx在（x0，lnx0）處的切線的傾斜角為2α，則x0的值是（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案