已知△ABC中,a+b=
c,cos2C=1-3sinAsinB.
(1)求∠C;
(2)求證:△ABC為非等腰三角形.
考點:三角形的形狀判斷,二倍角的余弦,正弦定理
專題:計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析:(1)運用二倍角的余弦公式,結(jié)合正弦定理,再由余弦定理,即可求得cosC,進(jìn)而得到角C;
(2)由三角形的內(nèi)角和定理,求得B,再由正弦定理,結(jié)合兩角和的正弦公式,化簡整理,即可求得A,進(jìn)而說明三角形不為等腰三角形.
解答:
(1)解:cos2C=1-3sinAsinB,
即有1-2sin
2C=1-3sinAsinB,
即為2sin
2C=3sinAsinB,
由正弦定理,可得,2c
2=3ab,
又a+b=
c,
由余弦定理,可得,
cosC=
=
=
,
由于0<C<π,即有C=
;
(2)證明:由C=
,則A+B=
,
即有B=
-A,
又a+b=
c,則sinA+sinB=
sinC=
,
即有sinA+
cosA+
sinA=
,
即為
cosA+
sinA=
,
即有sin(A+
)=
,
由于0<A<
,則A
+=
或
.
則有A=
或
.
則有A=
,B=
,C=
或A=
,B=
,C=
.
故△ABC為非等腰三角形.
點評:本題考查正弦定理和余弦定理的運用,考查二倍角的余弦公式和兩角和的正弦公式的運用,考查運算能力,屬于中檔題.
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.
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)=f(x-
);②當(dāng)x∈[-
,
]時,f(x)=x
3-3x.若關(guān)于;C的不等式g[f(x)]≤g(a
2-a+2)對x∈[-
-2
,
-2
]恒成立,則a的取值范圍是( 。
A、(-∞,0]∪[1,+∞) |
B、[0,1] |
C、[-,-+] |
D、(-∞,-1]∪[2,+∞) |
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<
;④a
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+
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